Seja C a curva parametrizada por
entre os pontos
e
.
Assinale a alternativa que fornece o comprimento de arco de C:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede o comprimento de arco de até
.
O conteúdo é comprimento de arco de curva parametrizada, cuja fórmula é
e pede o comprimento de arco de
O conteúdo é comprimento de arco de curva parametrizada, cuja fórmula é
Passo 2
Precisamos achar os valores de
em
e
.
Em temos
,
e em
.
Logo os limites de integração são e
.
Em
e em
Logo os limites de integração são
Passo 3
Calculamos a derivada vetorial:
A norma é
Passo 4
Note que
portanto
Passo 5
O comprimento de arco fica
Resposta
(a)