Seja
onde
é uma função diferenciável.
Sabendo que
, assinale a alternativa que corresponde a
.
(a)
;
(b)
;
(c) 0 ;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
(c) 0 ;
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado define
onde
e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Calculamos agora as derivadas de
e
:
Passo 4
Avaliar em
:
Passo 5
No ponto
vale
. Seja esse valor comum
. Logo
Resposta
(c)