Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor
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Passo 1
A questão pede a derivada direcional de f(x,y)=1+2x\sqrt{y} no ponto (3,4) na direção de v=(4,−3). O conteúdo aqui é derivada direcional, que usamos definindo o gradiente de f e projetando-o num vetor unitário u que aponta na direção de v.
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de f. Como f(x,y)=1+2x\sqrt{y}, temos as derivadas parciais:
Passo 3
Em seguida avaliamos o gradiente no ponto (3,4):
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Passo 4
Agora normalizamos o vetor v=(4,−3). Calculemos sua norma:
O vetor unitário é
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e u: