Verdadeiro ou Falso?
( ) Toda EDO de ordem
pode ser escrita como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem.
( ) Toda EDO de ordem
Passo 1
O enunciado pergunta se qualquer equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n pode ser reescrita como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem. O conteúdo é redução de EDO de ordem n para um sistema de ordem 1, e vamos usar o método de introdução de variáveis de estado.
Passo 2
Qualquer EDO de ordem n pode ser colocada na forma normal
para alguma função f. A ideia é transformar essa única EDO em um sistema de n EDOs de primeira ordem.
Passo 3
Definimos novas variáveis de estado:
Então derivamos cada uma delas:
e
Isso forma um sistema de n equações de primeira ordem.
Passo 4
Como mostramos que toda EDO de ordem n admite esse procedimento de introdução de variáveis de estado e se transforma num sistema de n equações de primeira ordem, concluímos que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro