Verdadeiro ou Falso?
( ) Toda EDO de ordem n pode ser escrita como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem.

Passo 1

O enunciado pergunta se qualquer equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n pode ser reescrita como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem. O conteúdo é redução de EDO de ordem n para um sistema de ordem 1, e vamos usar o método de introdução de variáveis de estado.

Passo 2

Qualquer EDO de ordem n pode ser colocada na forma normal
para alguma função f. A ideia é transformar essa única EDO em um sistema de n EDOs de primeira ordem.

Passo 3

Definimos novas variáveis de estado:
x1 = y, x2 = y', x3 = y'', dots, xn = y^(n-1)
Então derivamos cada uma delas:
x1' = x2, x2' = x3, dots, xn-1' = xn,
e
Isso forma um sistema de n equações de primeira ordem.

Passo 4

Como mostramos que toda EDO de ordem n admite esse procedimento de introdução de variáveis de estado e se transforma num sistema de n equações de primeira ordem, concluímos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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