Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor
.
Passo 1
No resumo, a gente tem a função f(x,y)=y²/x, o ponto (1,2) e a direção dada pelo vetor unitário v=
. O conteúdo é derivada direcional, que usa gradiente e produto escalar.
Passo 2
Para calcular a derivada direcional, lembramos que
e que
, onde
e
.
Passo 3
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de f: inline as fórmulas
$$
f_x(x,y)=-\frac{y2}{x2},\n$$
Passo 4
Em seguida, avaliamos essas derivadas no ponto (1,2):
$$
f_x(1,2)=-\frac{4}{1}=-4,\n$$
Logo,
.
Passo 5
Agora basta fazer o produto escalar com v:
Simplificando,