Supondo que
e
são constantes,
e
são campos escalares e
e
são campos vetoriais, deduza as seguintes relações do cálculo diferencial.
d.
d.
Passo 1
Neste exercício vamos mostrar que a divergência é uma operação linear, isto é, que satisfaz
. Para isso, vamos usar a definição de divergência e a linearidade da derivada parcial.
Passo 2
Sejam os campos vetoriais
e
. Por definição de divergência, temos:
Passo 3
O campo
tem componentes
. Logo, a divergência é dada por:
Passo 4
Como
e
são constantes, podemos usar a linearidade da derivada parcial, extraindo constantes para fora das derivadas. Assim:
Passo 5
Agrupando os termos com
e
, encontramos: