Supondo que
e
são constantes,
e
são campos escalares e
e
são campos vetoriais, deduza as seguintes relações do cálculo diferencial.
i.
i.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a identidade
. O conteúdo envolve divergência, gradiente e laplaciano; vamos usar a regra do produto para derivadas e as definições dessas operações.
Passo 2
Definimos: a divergência de um campo vetorial
é
, o gradiente de um escalar
é
e o laplaciano é
.
Passo 3
Considere o campo vetorial
. Cada componente é
. Logo,
Passo 4
Aplicando a definição de divergência e a regra do produto:
Reconhecendo que
e
, concluímos a identidade.