Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v.
Passo 1
Estamos com duas funções e queremos as derivadas direcionais no ponto dado na direção do vetor
.
Conteúdo: para qualquer função diferenciável , a derivada direcional em direção unitária
vale
Conteúdo: para qualquer função diferenciável
onde
é o vetor gradiente e
.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
Usando a regra do quociente ou escrevendo
, temos
Logo
Passo 3
Avaliaremos
em
e normalizaremos
.
Em :
Em
Norma de
é
, então
Passo 4
A derivada direcional de
em
é
Passo 5
Agora para
usamos a regra da cadeia:
Logo
Passo 6
Em
o denominador vale
, então
Para
temos
e
Passo 7
A derivada direcional de
em
é
Resposta
Derivada direcional de
em
na direção de
:
Derivada direcional de
em
na direção de
: