Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado define
e pede duas coisas:
-
e avaliadas em , . -
, , para
avaliadas em
,
,
.
O método chave é a Regra da Cadeia para funções compostas.
O método chave é a Regra da Cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para a primeira parte use
e semelhante para
. Como
segue
Passo 3
Calcule agora as derivadas parciais de
em função de
:
Substituindo em
e
obtém-se as fórmulas gerais.
Passo 4
Avalie em
,
:
Também em
:
Passo 5
Agora calcule os valores numéricos:
Passo 6
Para a segunda parte use
u(x,y) com
x(alpha,beta) ,
y(beta,gamma) . A Regra da Cadeia dá
Já sabemos
ux=e^y ,
uy=x e^y=u . De
x=alpha^2beta ,
y=beta^2gamma vem
Passo 7
Avalie em
alpha=-1 ,
beta=2 ,
gamma=1 . Primeiro
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