Determine a derivada direcional de função no ponto dado e na direção do vetor v.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de em
na direção de um vetor unitário
é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
a) Derivada parcial em relação a :
a) Derivada parcial em relação a
b) Derivada parcial em relação a
:
Passo 3
Avaliaremos o gradiente em
:
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
.
O módulo de é
O módulo de
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Passo 5
Agora a derivada direcional é o produto escalar
Podemos racionalizar para
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é