Use a regra da cadeira para determinar
ou
:
Passo 1
O enunciado define a função
com
e
dependendo de
via
Queremos
usando a regra da cadeia, ou seja, expressar
em função de
,
,
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
ao derivar em relação a
(tratando
como constante) temos
De modo análogo,
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
:
Como
e
, o numerador fica
e o denominador