CONVERGE?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Esse tema envolve séries numéricas e testes de convergência, em especial o Teste da Razão, e também o reconhecimento de séries que geram a função exponencial.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão em
Calculamos
Como
a série converge absolutamente.
Passo 3
Para encontrar o valor da soma, note que
Como o termo
de
vale zero, podemos estender o índice a zero. Sabemos que
e, diferenciando em relação a
,
Tomando
, obtemos
Passo 4
Portanto
Resposta
A série converge e