Determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
:
Passo 1
A questão pede a derivada direcional de f em P na direção de v; isso envolve o gradiente de f e o vetor unitário na direção de v.
Passo 2
O gradiente de f é o vetor das derivadas parciais. Por teoria, a derivada direcional de f ao longo de um vetor unitário u é dado por
Calculamos primeiro
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto P=(1,6,2):
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção de v=(3,4,12). Primeiro o módulo:
Então
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar:
Resposta
8