Determine a derivada direcional máxima de f em P e a direção em que isto ocorre:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada direcional máxima de
no ponto
. O conteúdo principal é o gradiente e a fórmula da derivada direcional máxima, que diz que ela ocorre na direção do gradiente e vale o módulo do gradiente.
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais de
:
Em seguida, avaliamos em
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Passo 3
A derivada direcional de
em
na direção unitária
é
Para maximizar esse produto escalar com
Passo 4
O valor máximo da derivada direcional é o módulo de
:
$$|\nabla f(1,0)|=\sqrt{12+22}=\sqrt{5}.
Resposta
Derivada direcional máxima:
. Direção em que ocorre:
.