Determine a derivada direcional no ponto dado na direção do vetor
.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo é derivadas parciais e derivada direcional em funções de várias variáveis. A ideia é usar o gradiente de
e o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para derivada direcional, lembramos que
, onde
e
é o vetor unitário na direção de
. Então primeiro vamos achar as derivadas parciais de
.
As derivadas parciais vêm da regra da cadeia: e
.
As derivadas parciais vêm da regra da cadeia:
Passo 3
No ponto
temos
, logo
. Então
e
. O gradiente em
é
.
Passo 4
Agora vamos normalizar
. O módulo de
é
. Logo o vetor unitário é
.
A derivada direcional é o produto escalar .
A derivada direcional é o produto escalar