Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=ln (2 x+7)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = ln(2x+7) usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de logaritmo natural e regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a composição f(x) = g(u(x)) com g(u) = ln(u) e u(x) = 2x+7. Sabemos que g'(u) = 1/u.

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna: u'(x) = 2.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x) = 12x+7 cdot 2. Simplificando, f'(x) = 22x+7.

Resposta

f'(x) = 22x+7

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