Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:

Passo 1

O problema pede a derivada de f(x)= tfrac12 ln(7x²−4) usando a regra da cadeia, ou seja, vamos precisar da derivada do ln e da derivada da parte interna 7x²−4.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)= 7x²−4² e a função externa g(u)= tfrac12 ln(u).

Passo 3

Calculamos g’(u): como g(u)= tfrac12 ln(u), temos g’(u)= tfrac12· 1/u.
Calculamos u’(x): como u(x)=7x²−4, temos u’(x)=14x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia: f’(x)=g’(u(x))·u’(x)= tfrac12· 1/(7x²−4)²·(14x).
Simplificando: tfrac12·14x=7x, logo f’(x)=7x/(7x²−4).

Resposta

f'(x)=7x7x^2-4

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