Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O problema pede a derivada de f(x)=
ln(7x²−4) usando a regra da cadeia, ou seja, vamos precisar da derivada do ln e da derivada da parte interna 7x²−4.
Passo 2
Definimos a função interna u(x)=
e a função externa g(u)=
ln(u).
Passo 3
Calculamos g’(u): como g(u)=
ln(u), temos g’(u)=
·
.
Calculamos u’(x): como u(x)=7x²−4, temos u’(x)=14x.
Calculamos u’(x): como u(x)=7x²−4, temos u’(x)=14x.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia: f’(x)=g’(u(x))·u’(x)=
·
·(14x).
Simplificando: ·14x=7x, logo f’(x)=7x/(7x²−4).
Simplificando: