Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de produto e exponencial composta, e vamos precisar identificar a parte interna
e aplicar regra do produto e cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna
. Então podemos reescrever
como produto de duas funções de
:
Para derivar esse produto usamos a regra do produto:
Passo 3
onde
. Além disso, para derivar
aplicamos a cadeia na exponencial:
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, pela regra da cadeia:
Substituindo tudo em
Passo 5
Finalmente, voltando a
e
,
Resposta
-\frac{\sin z}{2\sqrt{\cos z}},a^{\sqrt{\cos z}}\Bigl(1 + \sqrt{\cos z},\ln a\Bigr)