Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(t)=sen t^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=sin(t^2) usando a regra da cadeia. O conteúdo principal é derivar funções compostas, combinando a derivada de uma função trigonométrica com a de um polinômio.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna e a externa. Definimos a função interna h(t)=t^2 e a função externa g(u)=sin(u).

Passo 3

Calculamos a derivada de cada uma: a derivada de h(t)=t^2 é h'(t)=2t e a derivada de g(u)=sin(u) é g'(u)=cos(u), pois a derivada de seno é cosseno.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: f'(t)=g'(h(t))cdot h'(t). Substituindo h(t)=t^2 obtemos f'(t)=cos(t^2)cdot 2t.

Resposta

f'(t)=2tcos(t^2)

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