Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=e^x^2

Passo 1

Estamos com a função composta f(x)=e^x^2. O conteúdo aqui é derivada de função composta, e vamos usar a regra da cadeia para obter f'(x).

Passo 2

Primeiro, identificamos a função interna e a externa. Definimos u(x)=x^2 como interna e v(u)=e^u como externa.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de f(x)=v(u(x)) é f'(x)=v'(u(x))cdot u'(x).

Passo 4

Calculamos a derivada da parte externa: como v(u)=e^u, temos v'(u)=e^u.
Calculamos a derivada da parte interna: como u(x)=x^2, temos u'(x)=2x.

Passo 5

Agora multiplicamos os resultados: f'(x)=v'(u(x))cdot u'(x)=e^u(x)cdot 2x. Substituindo u(x)=x^2, obtemos f'(x)=2x,e^x^2.

Resposta

f'(x)=2x,e^x^2

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