Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(t)=t e^{2t} usando as regras de derivação (produto e cadeia). Vamos precisar da regra do produto e da regra da cadeia para exponenciais.
Passo 2
Identificamos u(t)=t e v(t)=e^{2t}. Pela regra do produto temos: f’(t)=u’(t)·v(t)+u(t)·v’(t).
Passo 3
Derivando cada parte: u’(t)=1; para v(t)=e^{2t} usamos a regra da cadeia (derivada de e^{g(t)} é e^{g(t)}·g’(t)), logo v’(t)=e{2t}·2=2e{2t}.
Passo 4
Substituindo em f’(t): f’(t)=1·e{2t}+t·(2e{2t})=e^{2t}+2t e^{2t}. Fatorando e^{2t} fica e^{2t}(2t+1).