Passo 1
O enunciado traz quatro EDOs na forma diferencial
e já informa um fator integrante
para cada uma. O conteúdo é resolução de EDO exatas usando fator integrante, e vamos precisar: (a) multiplicar por
, (b) verificar exatidão, © encontrar a função potencial
tal que
e
, e (d) escrever
.
Passo 2
Item 19: temos
,
e
. Multiplicando,
Passo 3
Integramos
em
:
Passo 4
Derivando em
e igualando a
:
Passo 5
Integrando em
:
Passo 6
Logo a solução implícita é
Passo 7
Item 20: temos
Passo 8
Multiplicando,
Passo 9
Integramos
em
:
Passo 10
Derivando em
e igualando a
dá
. Assim
Passo 11
Item 21: temos
,
,
. Multiplicando,
Passo 12
Integramos
em
:
Passo 13
Derivando em
e igualando a
dá
Passo 14
Integrando por partes em
:
Passo 15
Logo
Passo 16
Item 22: temos
,
,
(constante vezes
). Multiplicando por
não torna a equação exata, logo o fator integrante fornecido não produz exatidão e não é possível seguir resolvendo com esse
.
Resposta
-
20) 21) 22) não se obtém exatidão com o fator integrante dado.