Determine a derivada de f, utilizando a regra da cadeia: f(t)=t e^2 t.

Passo 1

O problema pede a derivada da função f(t)=t e^2t usando regra do produto e cadeia, tema de cálculo diferencial.

Passo 2

Aplicamos primeiro a regra do produto: f'(t)=ddt(t)cdot e^2t+tcdotddtl(e^2tr). Em seguida usamos a regra da cadeia para ddt(e^2t)=e^2tcdot2. Assim

Passo 3

f'(t)=1cdot e^2t+tcdot(2e^2t)=e^2t+2t e^2t. Em seguida

Passo 4

fatoramos e^2t para simplificar a expressão.

Resposta

f'(t)=e^2t(1+2t)

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