Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, aplicada primeiro em e depois em
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia, aplicada primeiro em
Passo 2
Definimos
de modo que
.
Pela regra da cadeia para o logaritmo:
Pela regra da cadeia para o logaritmo:
Passo 3
Agora derivamos
Seja
, então
tem derivada
Como
, pela cadeia vem
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos