Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia para funções do tipo
.
Vamos precisar da fórmula
Vamos precisar da fórmula
e da derivada de um quociente.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia, temos
Passo 3
Para achar
usamos a regra do quociente. Seja
então
A fórmula do quociente é
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula, obtemos
Passo 5
Agora voltamos à derivada de
: