Determine a derivada de f, utilizando a regra da cadeia: f(theta)=cos ^2 theta+sen^2 theta.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(theta)=cos^2theta + sin^2theta, usando a regra da cadeia. Vamos lidar com cada parcela separadamente, pois f é soma de duas funções compostas.

Passo 2

Para derivar cos^2theta, identificamos uma função externa g(u)=u^2 e uma interna u(theta)=costheta. Pela regra da cadeia,
ddthetal(cos^2thetar)=g'(u)cdot u'(theta)=2ucdot(-sintheta)=2costheta,(-sintheta)=-2costheta,sintheta

Passo 3

Agora derivamos sin^2theta. Aqui a função externa é g(u)=u^2 e a interna u(theta)=sintheta. Aplicando a regra da cadeia,
ddthetal(sin^2thetar)=2ucdot u'(theta)=2sintheta,costheta

Passo 4

Somando as duas derivadas, temos
f'(theta)=-2costheta,sintheta + 2sintheta,costheta = 0

Passo 5

Também era de se esperar, já que cos^2theta+sin^2theta=1 é constante e sua derivada é zero.

Resposta

0

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