Questão 04
Seja
Determine
(1,1,1)
Determine
(1,1,1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função vetorial
e precisamos descobrir qual é o limite dessa função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e resolver componente por componente.
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira componente da função, que é
.
Lembre-se que a função exponencial
é contínua para todo
, o que significa que podemos simplesmente substituir o valor que
está se aproximando. Aqui,
está se aproximando de 1, então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
Primeiro, vamos simplificar essa expressão. Observe que
pode ser fatorado como
. Assim, temos:
Isso é válido para
, mas como estamos calculando um limite quando
se aproxima de 1, podemos usar essa simplificação. Agora, substituímos
por 1 e
por 2:
Passo 4
Finalmente, vamos olhar para a terceira componente:
.
Aqui, a função é simplesmente um produto das variáveis
e
, multiplicado por 3. Como todas as funções polinomiais são contínuas, podemos substituir diretamente os valores que
e
estão se aproximando:
Resposta
Portanto, o limite da função
quando
se aproxima de
é: