Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=e^x^2+tan x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^x^2+tan x utilizando a regra da cadeia, que serve para derivar composições de funções.

Passo 2

Reconhecemos f como composição f(x)=g(h(x)), em que
g(u)=e^u (função externa)
h(x)=x^2+tan x (função interna)

Passo 3

Derivamos g(u) em relação a u. Sabemos que
g'(u)=ddue^u=e^u

Passo 4

Derivamos h(x) em relação a x. Como h(x)=x^2+tan x,
h'(x)=ddx(x^2)+ddx(tan x)=2x+sec^2 x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)
Substituindo g'(u)=e^u e h(x)=x^2+tan x, obtemos
f'(x)=e^,x^2+tan x,l(2x+sec^2 xr)

Resposta

f'(x)=e^x^2+tan x,(2x+sec^2 x)

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