Determine a derivada de:
f(x)=arcsen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=arcsenl(x^3r)
Aqui o conteúdo principal é a derivada de função composta (regra da cadeia) e a fórmula
ddul(arcsen(u)r) = 1raiz1-u^2

Passo 2

Definimos a parte interna u(x)=x^3. Sua derivada é
u'(x)=ddxl(x^3r)=3x^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) = u'(x),ddul(arcsen(u)r)|u=x^3 =3x^2,1raiz1-(x^3)^2 = 3x^2raiz1 - x^6

Resposta

f'(x)=3x^2raiz1 - x^6

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