Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=cos 3 x

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir a derivada de
f(x) = cos(3x)
Isso cai em “Derivadas” e, mais especificamente, na “Regra da Cadeia”.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é função composta (a ideia de uma função dentro da outra).
  • Saber a derivada de em relação a .
  • Saber a derivada de em relação a .

Passo 2

Identificar a função externa e a função interna na composição :
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 3

Derivada da função externa ddul[cos(u)r] = -sin(u) :
Aqui a gente usa a regra básica de derivadas: a derivada de é .

Passo 4

Derivada da função interna dudx = ddx[3x] = 3 :
Porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
dfdx = ddu[cos(u)];cdot;dudx
Substituindo:
dfdx = l(-sin(u)r)cdot 3
E lembrando que dfdx = -3,sin(3x) :

Resposta

boxedf'(x) = -3,sin(3x)

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