Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir a derivada de
Isso cai em “Derivadas” e, mais especificamente, na “Regra da Cadeia”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber o que é função composta (a ideia de uma função dentro da outra).
- Saber a derivada de
em relação a . - Saber a derivada de
em relação a .
Passo 2
Identificar a função externa e a função interna na composição
:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 3
Derivada da função externa
:
Aqui a gente usa a regra básica de derivadas: a derivada de
é
.
Passo 4
Derivada da função interna
:
Porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo:
E lembrando que
: