Uma onda se propaga em uma corda muito comprida. A onda é expressa pela função: y(x, t)=5 sen[2 pi x+8 pi t]m, s
Encontre o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma onda que se move em uma corda bem comprida, e a função dessa onda é dada por:
y(x, t) = 5 , sen(2pi x + 8pi t) , m, s
Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas importantes dessa onda:
  1. Comprimento de onda
  2. Frequência
  3. Velocidade de propagação
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que cada um desses termos significa e como extrair essas informações da função que descreve a onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação geral de uma onda senoidal, que geralmente é escrita assim:
y(x, t) = A , sen(kx - omega t + phi)
Onde:
  • A é a amplitude da onda.
  • k é o número de onda.
  • omega é a frequência angular.
  • phi é a fase inicial.
Comparando com a nossa função dada:
y(x, t) = 5 , sen(2pi x + 8pi t)
Notamos que:
  • A = 5, m
  • k = 2pi, rad/m
  • omega = 8pi, rad/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( lambda). Sabemos que o número de onda k está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar lambda:
lambda = 2pik
Substituindo o valor de k:
lambda = 2pi2pi = 1, m

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a frequência ( f) da onda. A frequência angular omega está relacionada com a frequência f pela seguinte relação:
omega = 2pi f
Resolvendo para f:
f = omega2pi
Substituindo o valor de omega:
f = 8pi2pi = 4, Hz

Passo 5

Por último, vamos calcular a velocidade de propagação ( v) da onda. A velocidade pode ser encontrada multiplicando o comprimento de onda pela frequência:
v = lambda times f
Já sabemos que lambda = 1, m e f = 4, Hz, então:
v = 1, m times 4, Hz = 4, m/s

Resposta

  • Comprimento de onda ( lambda): 1, m
  • Frequência ( f): 4, Hz
  • Velocidade de propagação ( v): 4, m/s

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