Uma onda se propaga em uma corda muito comprida. A onda é expressa pela função:
Encontre o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação.
Encontre o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma onda que se move em uma corda bem comprida, e a função dessa onda é dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas importantes dessa onda:
- Comprimento de onda
- Frequência
- Velocidade de propagação
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que cada um desses termos significa e como extrair essas informações da função que descreve a onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação geral de uma onda senoidal, que geralmente é escrita assim:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Comparando com a nossa função dada:
Notamos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
). Sabemos que o número de onda
está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a frequência (
) da onda. A frequência angular
está relacionada com a frequência
pela seguinte relação:
Resolvendo para
:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Por último, vamos calcular a velocidade de propagação (
) da onda. A velocidade pode ser encontrada multiplicando o comprimento de onda pela frequência:
Já sabemos que
e
, então:
Resposta
- Comprimento de onda (
): - Frequência (
): - Velocidade de propagação (
):