Determine a derivada de
, utilizando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=ln²(2x) usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta, e vamos precisar identificar a função externa g(u)=u² e a interna u(x)=ln(2x).
Passo 2
Identificamos as funções: a externa é g(u)=u² e a interna é u(x)=ln(2x). Pela regra da cadeia, f’(x)=g’(u(x))·u’(x).
Passo 3
Calculamos a derivada da interna u(x)=ln(2x). Como ln(2x)=ln2+lnx, temos u’(x)=1/x. Alternativamente, usando derivada de ln(v): u’(x)=1/(2x)·2=1/x.
Passo 4
Agora aplicamos f’(x)=2·u(x)·u’(x), ou seja, f’(x)=2·ln(2x)·(1/x). Simplificando, ficamos com f’(x)=2ln(2x)/x.