Determine a derivada de f, utilizando a regra da cadeia: y=sen(2 x^3+2)

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos calcular a derivada de y=sen(2x³+2) usando a regra da cadeia, pois temos uma função trigonométrica composta com um polinômio.

Passo 2

Identificamos a função externa f(u)=sen(u) e a função interna g(x)=2x³+2. A regra da cadeia diz que dydx=f'(g(x))cdot g'(x).

Passo 3

Calculamos separadamente as derivadas: a derivada de f(u)=sen(u) em relação a u é f'(u)=cos(u), e a derivada de g(x)=2x³+2 em relação a x é g'(x)=6x^2.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u por g(x) em f’(u) e multiplicamos por g’(x), obtendo dydx=cos(2x^3+2)cdot6x^2.

Resposta

y'=6x^2cos(2x^3+2)

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