Determine a derivada de
, utilizando a regra da cadeia:
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos calcular a derivada de y=sen(2x³+2) usando a regra da cadeia, pois temos uma função trigonométrica composta com um polinômio.
Passo 2
Identificamos a função externa f(u)=sen(u) e a função interna g(x)=2x³+2. A regra da cadeia diz que
.
Passo 3
Calculamos separadamente as derivadas: a derivada de f(u)=sen(u) em relação a u é
, e a derivada de g(x)=2x³+2 em relação a x é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos u por g(x) em f’(u) e multiplicamos por g’(x), obtendo
.