Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(z)=5 e^-z

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função f(z)=5e^-z usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função exponencial composta e vamos precisar da derivada de e^u(z) e da derivada de u(z).

Passo 2

Sabemos que, para uma função u(z), vale a regra ddze^u(z)=e^u(z)cdot u'(z).

Passo 3

Identificamos a função interna u(z)=-z. Então u'(z)=ddz(-z)=-1.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em f(z)=5e^u(z):
f'(z)=5cdotddze^u(z)=5cdotl(e^u(z)cdot u'(z)r)=5cdot e^-zcdot(-1)=-5e^-z

Resposta

f'(z)=-5e^-z

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