Questão 11: Verifique se a função é contínua em
, onde
.
Passo 1
O enunciado define a função
O objetivo é verificar a continuidade de . Para isso, precisamos checar (i) continuidade em cada ponto interno
, (ii) continuidade no extremo
e (iii) continuidade no ponto
, onde há troca de definição.]
Passo 2
Para
temos
Como
é contínua em
, e
também é contínua e jamais nula neste intervalo (pois
), o quociente de funções contínuas com denominador não nulo é contínuo. Logo,
é contínua em todo
.
Passo 3
No ponto
aplica-se a mesma expressão do ramo
. Calculamos
e o limite lateral pela direita
Como
,
é contínua em
.
Passo 4
No ponto
temos valor definido
. Porém o limite pela esquerda é
Como
,
é descontínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
mas apresenta descontinuidade em
. Portanto,
não é contínua em todo
.