1. integral x sen(x2) d x=4 sen(x2)-2 x cos (x2)+c

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x sen!gl(x2gr),dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = sen!gl(x2gr),dx
Então
du = dx, v = integral sen!l(tfracx2r),dx
Para obter v, fazemos a substituição t=tfracx2, dt=tfrac12,dx, logo
v = integral sen(t)cdot 2,dt = -2cos(t) = -2cos!l(tfracx2r)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x sen!l(tfracx2r),dx = u,v - integral v,du = xl(-2cos(tfracx2)r) - integral l(-2cos(tfracx2)r),dx
= -2xcos!l(tfracx2r) + 2integral cos!l(tfracx2r),dx

Passo 4

Calculamos a integral remanescente por substituição semelhante ( t=tfracx2):
integral cos!l(tfracx2r),dx = 2sin!l(tfracx2r)
Substituindo de volta:
integral x sen!l(tfracx2r),dx = -2xcos!l(tfracx2r) + 2cdot 2sin!l(tfracx2r) + C = 4sen!l(tfracx2r) - 2xcos!l(tfracx2r) + C

Resposta

integral x sen!gl(x2gr),dx = 4sen!gl(x2gr) - 2xcos!gl(x2gr) + C

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