Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=sen^2 x-cos ^2 x

Passo 1

Enunciado: Calcular a derivada de f(x)=sin^2x - cos^2x usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar que, se h(x)=[u(x)]^2, então h'(x)=2,u(x),u'(x).

Passo 2

Para o primeiro termo, defina u(x)=sin x. Aplicando a regra da cadeia: ddx[sin^2x]=2,sin xcdot(sin x)'=2,sin xcdotcos x.

Passo 3

Para o segundo termo, defina v(x)=cos x. Então ddx[-cos^2x]=-l(2,cos xcdot(cos x)'r)=-l(2,cos xcdot(-sin x)r)=2,sin xcdotcos x.

Passo 4

Somando as derivadas: f'(x)=2,sin xcos x + 2,sin xcos x=4,sin xcos x. Usando a identidade sin2x=2,sin xcos x, chega-se a f'(x)=2,sin2x.

Resposta

f'(x)=2,sin2x

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