Determine a derivada de
, utilizando a regra da cadeia:
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e vamos precisar derivar cada termo
e
.
Passo 2
A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, então
. No nosso caso, para cada termo o núcleo é
ou
e a função externa é
.
Passo 3
Para
: tomamos
e
. Assim,
e
. Logo,
Passo 4
Para
: primeiro derivamos
. Tomamos
e
, então
e
. Assim,
E como na função original temos um sinal menos,
Passo 5
Somando as duas derivadas temos
Passo 6
Usando a identidade
, podemos simplificar:
Resposta
f’(x)=2\sin(2x)