Encontre a Integral indefinida da seguinte função. (2,5 pts)
integral(2 x)^9 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de (2x)^9. O conteúdo aqui é integral de função potência, e vamos precisar da regra da potência e da propriedade de constantes em integrais.

Passo 2

Observe que podemos escrever (2x)^9 como 2^9x^9, assim tiramos a constante 2^9 para fora da integral:
integral(2x)^9dx = integral2^9x^9dx = 512integral x^9dx
Agora aplicamos a regra da potência, que diz integral x^n dx = x^n+1n+1 + C. No nosso caso, n=9:
integral x^9dx = x^1010 + C
Multiplicamos de volta a constante 512 e simplificamos:
512cdotx^1010 + C = 51210x^10 + C = 2565x^10 + C
Pronto! Não esqueça da constante de integração.

Resposta

2565x^10 + C

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