Determine a derivada de f(x)=x^{3}+5 x^{2}-x+9

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^{3}+5x^{2}-x+9
e pede sua derivada f'(x). Vamos usar o conteúdo de derivada de polinômios, aplicando a regra do poder ( \tfrac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}) e a linearidade da derivada.

Passo 2

Derivando termo a termo:
\displaystyle \frac{d}{dx}x^{3}=3x^{2}
\displaystyle \frac{d}{dx}(5x^{2})=5\cdot2x^{2-1}=10x
\displaystyle \frac{d}{dx}(-x)=-1
\displaystyle \frac{d}{dx}9=0

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=3x^{2}+10x-1.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+10x-1

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