Determine a derivada de f(x)=\ln x+e^{x}-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\ln x + e^{x} - x^{2}.
O conteúdo é diferenciação de soma de funções básicas: logaritmo natural, exponencial e potência. Para resolver, vamos usar as regras:
  1. \displaystyle \frac{d}{dx}[\ln x]=\frac{1}{x}.
  2. \displaystyle \frac{d}{dx}[e^{x}]=e^{x}.
  3. \displaystyle \frac{d}{dx}[x^{n}]=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra ao termo \ln x:
\frac{d}{dx}[\ln x]=\frac{1}{x}.

Passo 3

Aplicando a regra ao termo e^{x}:
\frac{d}{dx}[e^{x}]=e^{x}.

Passo 4

Aplicando a regra ao termo -x^{2}:
\frac{d}{dx}[-x^{2}]=-2x.

Passo 5

Somando as derivadas de cada parcela, obtemos
f'(x)=\frac{1}{x} + e^{x} - 2x.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{x} + e^{x} - 2x.

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