Calcule a derivada de f(x)=7 x^{5}-3 x^{2}+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = 7x^{5} - 3x^{2} + 10.
Aqui o conteúdo é derivação de polinômios e vamos usar a regra do poder (power rule) junto com a propriedade de que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

A regra do poder diz que, para g(x)=x^{n}, temos
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Além disso, se temos uma constante c, então \tfrac{d}{dx}\text{(c)}=0. Para um polinômio, derivamos termo a termo.

Passo 3

Aplicando a regra a cada termo de f(x):
- Derivada de 7x^{5}: multiplica-se o expoente 5 por 7 e reduz 5 a 4, resultando em 35x^{4}.
- Derivada de -3x^{2}: multiplica-se o expoente 2 por -3 e reduz 2 a 1, resultando em -6x.
- Derivada de 10 (constante): é 0.

Resposta

f'(x) = 35x^{4} - 6x.

Exercícios relacionados