Calcule a derivada de f(x)=-4 x^{7}+x^{4}-8 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = -4x^{7} + x^{4} - 8x. O conteúdo aqui é derivada de polinômio, e usaremos a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}x^{n} = n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo:
  • Para -4x^{7}, temos \frac{d}{dx}(-4x^{7}) = -4 \cdot 7x^{6} = -28x^{6}.
  • Para x^{4}, temos \frac{d}{dx}(x^{4}) = 4x^{3}.
  • Para -8x, temos \frac{d}{dx}(-8x) = -8.
Somando os resultados, obtemos a derivada completa.

Resposta

A derivada é
f'(x) = -28x^{6} + 4x^{3} - 8.

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