Determine a derivada:
f(x)=x arccos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xarccos x
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto para derivadas e a derivada da função arccoseno.

Passo 2

Sejam
u(x)=x e v(x)=arccos x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=ddx(x)=1,
e, sabendo que
ddxl(arccos xr)=-1raiz1-x^2,
temos
v'(x)=-1raiz1-x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x), obtemos
f'(x) =1cdotarccos x + xcdotgl(-1raiz1-x^2gr) =arccos x-xraiz1-x^2

Resposta

f'(x)=arccos x-xraiz1-x^2

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