Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
y=2 x^2-5 x+1, (3,4)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva y = 2x^2 - 5x + 1 no ponto (3,4). Para isso, vamos usar derivadas para encontrar o coeficiente angular da tangente e, em seguida, aplicar a fórmula ponto-inclinação.

Passo 2

Derivando y = 2x^2 - 5x + 1 em relação a x, pela regra da potência, obtemos
dydx = 4x - 5

Passo 3

A inclinação m da reta tangente é a derivada avaliada em x=3:
m = dydx|x=3 = 4cdot3 - 5 = 12 - 5 = 7

Passo 4

Usando a fórmula da reta no formato ponto-inclinação,
y - y0 = m,(x - x0),
substituímos m=7, x0=3 e y0=4:
y - 4 = 7,(x - 3)

Passo 5

Simplificando a equação:
y - 4 = 7x - 21
y = 7x - 21 + 4
y = 7x - 17

Resposta

A equação da reta tangente à curva em (3,4) é
y = 7x - 17

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