Determine a derivada de:
Passo 1
A gente tem a função
. O conteúdo aqui é derivada de produto e de função composta (exponencial e
). Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para aplicar a regra do produto, escrevemos
com
e
. A regra diz:
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Para , temos
.
Para
Para
, usamos a regra da cadeia: primeiro derivamos o exponencial deixando ele igual e multiplicamos pela derivada do expoente. A derivada de
é
Logo
Logo
Passo 4
Substituindo na regra do produto:
Passo 5
Agora fatoramos
e simplificamos:
$$f’(x)=e{\arctan(2x)}\Bigl(2x+\frac{2x2}{1+4x^2}\Bigr).