Determine a derivada:
f(x)=arctg(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=arctgl(x^3r)
O conteúdo é regra da cadeia e a fórmula de derivada da função arcotangente.

Passo 2

Para a função g(u)=arctg(u) sabemos que
g'(u)=11+u^2

Passo 3

Identificamos u(x)=x^3, cuja derivada é
u'(x)=3x^2
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =11+l(x^3r)^2cdot3x^2

Passo 4

Como l(x^3r)^2=x^6, simplificamos para
f'(x)=3x^21+x^6

Resposta

f'(x)=3x^21+x^6

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