Esboce o traço das seguintes curvas parametrizadas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede para esboçar o traço. O conteúdo aqui é identificação de curvas paramétricas como seções cônicas, e vamos precisar eliminar o parâmetro usando relações trigonométricas.
Passo 2
Definimos
Então
Passo 3
Usando a identidade
, obtemos
Essa é a equação de uma elipse centrada em
, com semieixo horizontal
e semieixo vertical
.
Passo 4
Como
é
-periódica e em
temos
à medida que
aumenta de
a
o ponto sobe até
. Isso mostra que a orientação do traço é no sentido anti-horário.
Resposta
O traço de
é uma elipse de centro
, semieixos de comprimentos
(horizontal) e
(vertical), percorrida no sentido anti-horário.