Esboce o traço das seguintes curvas parametrizadas.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede para esboçar seu traço. O conteúdo aqui é identificação de curvas de revolução e hélices cilíndricas em
.
Passo 2
Analise a projeção de
no plano
. Ignorando a componente
, temos
que é exatamente a circunferência de raio
centrada na origem, percorrida uma vez à medida que
varia de
a
.
Passo 3
Agora considere a componente vertical
Como
,
cresce (se
) ou decresce (se
) de forma linear com
. Após um giro completo
, a subida vertical é
Esse valor
é o passo (pitch) da hélice.
Passo 4
Juntando as duas observações: no plano
a curva dá voltas circulares de raio
, enquanto em
ela se desloca linearmente. O resultado é uma hélice cilíndrica de raio
em torno do eixo
, com passo vertical
. Se
, a hélice sobe enquanto gira no sentido anti-horário vista de cima; se
, desce nesse mesmo sentido.
Resposta
O traço de
é uma hélice cilíndrica de raio
em torno do eixo
, com passo vertical
.