Calcule as derivadas de f(x) :
,
Passo 1
Nesse exercício a gente quer derivar a função
. O tema aqui é derivada de função na qual tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para lidar com isso de forma tranquila, vamos usar log-diferenciação, transformando essa potência numa multiplicação.
Passo 2
Seja
. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, temos
Como
, isso vira
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Na esquerda, derivada de
dá
. Do lado direito, usamos a regra do produto em
, obtendo
Logo
Passo 4
Isolando
, basta multiplicar ambos os lados por
:
E como
, concluímos que